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中国古代数学
www.xhmath.com  2005-9-3  中学数学教学资源网


在我们所用的教科书中,我们总会看到一些我们引以为自豪的“事实”,比如杨辉三角,勾股定理等等,总是说比外国早多少多少年,好象我们真是那么一回事了,中国古代数学是什么样子呢?
(1)  中国古代数学的特色与现代数学之比较。
众所周知,中国古代数学不同于现代数学,现代数学是建立在古希腊的逻辑、公公理体系上的,是一种理性思维成果,以《几何原本》为代表,宣告了数学的基本形态,数学的发展和科学的进步都表明这一形态是富有成效的,是人类最宝贵的精神财富。再回头看看我们的古代数学,中国古代数学是建立在算法基础之上的,一切结论只是通过算法来说明(在这一点上我们很值得自豪),是一种典型的算法体系,算法与现在的构造类似。关于数学中的构造性证明和存在性的证明,简言之,存在或是算法的体系相信“眼见为实”,而存在性证明只是证明了“没有被看到的”的存在,这是一种理性的承认,比如关于一元高次方程的根的存在性证明。现代数学中这种证明是很多的。构造性证明成为人们的一种向往了。构造性证明思想际上是一种相信数学的理念,于是不是构造性的证明就是“不合理的”-----对数学真理性的认识包括了相当的非理性成分,数学发展是的事实表明,这种理念对数学的发展是不利的。取一个例子,勾股定理是我们最为自豪的古代成果,可是,从书中我们看到,它的证明用的是割补面积的思想,正确与否也是“眼见为实”的,可是我们还知道,勾股定理事实上是(更深的层次上)反映的是三组数的一种特定关系,如果不能从这一层次上证明这一问题,勾股定理的意义只能仅仅停留在几何的层面上,古希腊的毕德哥拉斯学派的证明(与我们所用的方法不同),就是从三个数的关系上证明的(仅限于自然数),证明是深刻的,是现代意义上的证明。
(2)  理论与应用的错位
中国古代数学是典型的应用型和经验型的。中国人自古就很欣赏“术”,著名的古代数学著作名字就叫《九章算术》,集中了数百道算术应用题型,对公式的推导或证明被认为是不重要的,数学的地位仅仅是工匠意义上的“术”,从现代数学意义上说,这样的数学是很少有说服力的。现代数学注重理论上和思想上的价值,应用价值当然也就更大。
著名的李善兰恒等式是如何发现的呢?
(3)符号的缺失导致和现代数学向背
现代数学(我们熟知的代数)是一个符号体系,研究的是思想上的材料,不研究具体的物理性质和特性,所以数学才有难以置信的应用和发展,符号体系有无比的优越性,可以使我们的思维有较大的自由余地,解放了我们的大脑,符号操作代替了抽象的思考过程,通过符号的操作可以使我们“看到”原子的内部结构,数学成为人类认识世界的唯一的理性手段。我们最熟悉的符号大概要算微积分符号了,谁会怀疑它的价值呢?
没有合适的符号体系,从它的当时现状看,也不会有很大的发展,我们是否从这里找中国中国数学和现代数学失之交臂的原因呢?我们是否可以从这个意义上回答“李约瑟”难题了呢?
(4)结束语
中国数学的发展在上个世纪初就停止发展了,让位于现代数学,是历史的必然呢还是偶然呢?
中国的文化在传统上是儒家的,这一思想与现代思想是否向背,不好一概定论,我们等待历史的证明。结束语中想表明的也就到只好到此为止,留作感兴趣的朋友研究了。
但是,我们毫不怀疑中国人的聪明智慧,这是我们应该自豪的,只是我们应该重新审视我们的古代数学,理性的看待我们古代的数学。


原作者:不详
来 源:不详
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